Adrian Miroiu. Despre divinitatea logicii

În vara aceasta la Editura Polirom a apărut o carte cu totul specială:  Dumnezeul logicii. Viața genială a lui Kurt Gödel, matematicianul filosofiei, de P. Odifreddi. Traducerea excelentă e a lui Liviu Ornea, intelectual public remarcabil și profesor la Facultatea de matematică a Universității din București. Cartea e specială pentru că e între puținele publicații din spațiul românesc care fac cunoscute publicului larg rezultate științifice cu totul excepționale; e specială și pentru că aceste rezultate sunt mult mai puțin renumite decât cele obținute în, de pildă, fizică ori biologie.

Probabil că numele lui Kurt Gödel sună străin multor oameni. Or, el este care “a descoperit cel mai semnificativ adevăr matematic al secolului [al XX-lea]: de neînțeles pentru profan, revoluționar pentru filosof și logician”, spune unul dintre elogiile care i s-au făcut.

Gödel era foarte tânăr când, la începutul anilor 1930, și-a făcut cunoscute teoremele: avea 24 de ani. În Viena acelei vremi el era în mijlocul unei extraordinare mișcări de idei. Funcționa Cercul de la Viena, acel grup de filosofi care au propus un cu totul alt mod de a gândi filosofia și relația ei cu știința; revenise acolo Wittgenstein; iar nu foarte departe priveghea totul marele David Hilbert. Când a plecat din Europa, la Institutul de Studii Avansate din Princeton, Gödel a fost în preajma unor savanți precum Einstein, von Neumann sau Morgenstern. Oricât de ciudat era el, oricât de stranii unele dintre comportamentele lui, pesemne că nimic nu a întrecut ingeniozitatea teoremelor demonstrate de el.

De fapt, ce a demonstrat Gödel? Foarte simplu spus – chiar dacă nu foarte riguros – el a arătat că aritmetica (și, în consecință, întreaga matematică) este incompletă. (Teoriile formale mai slabe sunt însă complete: logica predicatelor de ordinul întâi, a demonstrat tot Gödel, este completă) Adică, există propoziții adevărate ale aritmeticii care însă nu pot fi demonstrate în niciun sistem aritmetic. Gödel a construit efectiv astfel de propoziții. Ele sunt foarte ciudate: sunt într-un fel expresii foarte riguroase ale unor propoziții pe care logicienii și filosofii le știau de foarte mult timp, de tipul: “Ceea ce spun eu acum este fals”. Foarte general zis, sunt expresii care fac apel la ideea de reflexivitate.

Gödel a reușit să traducă orice propoziție aritmetică într-un număr și deci a putut să arate că aritmetica poate vorbi despre ea însăși. Acest procedeu e cunoscut ca aritmetizare. Nu pot să nu remarc însă că în carte autorul nu prezintă nicăieri foarte clar această procedură. Și la fel face, de exemplu, cu un alt rezultat al lui Gödel: reconstrucția celebrului argument ontologic pentru existența lui Dumnezeu al lui Anselm din Canterbury (într-o variantă mai modernă, a lui Descartes și Leibniz). Lucrul acesta face ca, din păcate, cartea să nu fie ușor de citit de cineva care nu știa deja în ce constau teoremele lui Gödel.

Dar vreau să spun foarte apăsat: cartea lui Odifreddi este un voiaj fascinant prin lumea intelectuală – a logicienilor, matematicienilor și filosofilor cu interese științifice – din deceniile de la mijlocul secolului trecut. Ea merită să fie citită cu atenție, fiindcă nu e doar o prezentare a unor rezultate științifice extraordinare, ci și a felului uneori alambicat în care ele s-au produs și a impactului lor asupra ansamblului științei contemporane. Gödel, ni se spune, a fost un logician genial, care a marcat, iată, istoria a aproape un secol de cercetări matematice și filosofice. Care, aș zice, a arătat cât de divină e logica.