Zeul matematicienilor. Credințele religioase care au ghidat ideile briliante ale lui Kurt Gödel

Un articol de David P. Goldman pentru la First Things

Kurt Gödel era un credincios – sau, cel puțin, un cunoscător – al cărui angajament cu Dumnezeu a inclus reconstrucția celebrului argument ontologic. Născut în 1906, Gödel a fost, fără îndoială, marele matematician al timpului său. Cu siguranță niciun alt gânditor al secolului XX nu a făcut mai multe pentru a demonstra că mintea umană nu poate fi redusă la o mașină. La douăzeci și cinci de ani, el a distrus speranța pozitivistă de a transforma matematica într-un sistem formal autonom, dezvoltând teoremele incompletitudinii și sugerând, astfel, că mașinile nu vor putea niciodată să gândească, iar algoritmii computerului nu vor înlocui niciodată intuiția. Pentru Gödel, acest lucru implică faptul că nu putem da o interpretare credibilă realității în absența lui Dumnezeu. Dar Dumnezeul lui Gödel nu este zeitatea manierată a vechilor teologii naturale sau armonizatorul distins al subculturii designului inteligent. Dumnezeul lui Gödel își ascunde fața și poate fi întrezărit doar prin paradox și intuiție. Dumnezeu nu este o abstracție, ci „poate acționa ca o persoană”, așa cum a scris odată Gödel, confruntându-i pe cei care caută doar paradoxalul, înălțând omul prin meditații mărețe, dar păstrându-și infinitatea mai presus de înțelegerea umană. Investigațiile lui Gödel în teoria numerelor și relativitatea generală sugerează un rezultat teologic similar: că Dumnezeu nu poate fi redus la un simplu principiu al lumii naturale. Gödel s-ar fi putut vedea ca un succesor al lui Leibniz, a cărui critică a ateismului lui Spinoza a stabilit un precedent pentru o mare parte din opera sa. Când încercăm să aflăm intenția teologică care stă la baza investigațiilor matematice ale lui Gödel, apar însă mai multe dificultăți.

Prima este reticența lui Gödel. „Deși nu a mers la biserică”, i-a spus soția sa, Adele, logicianului Hao Wang la scurt timp după moartea lui Gödel în 1978, „era religios și citea Biblia în pat în fiecare duminică dimineața”. Dar frica de ridiculizare și izolarea profesională l-au făcut reticent la discuții despre credința sa. „Nouăzeci la sută dintre filosofii contemporani consideră că sarcina lor principală este aceea de a scoate religia afară din capul oamenilor”, i-a scris mamei sale în 1961.

O schiță de două pagini a unei dovezi ontologice pentru existența lui Dumnezeu constituie întreaga lucrare explicit teologică al lui Gödel. A arătat-o doar prietenilor apropiați, însă vorba a circulat, iar tinerii inteligenți din campus au început să-l ridiculizeze pe la spate. Biografa sa, Rebecca Goldstein, care era absolventă la Princeton în ultimii ani din viața lui Gödel, se amuză povestind cum ea și colegii ei „au găsit hilar” faptul că Gödel „credea că existența lui Dumnezeu ar putea fi dovedită a priori”. Ostilitatea mediului academic i-a alungat pe unii dintre cei mai buni studenți ai săi din profesie și este posibil să-i fi înrăutățit tulburarea alimentară care i-a accelerat moartea.

O altă dificultate este că munca lui Gödel se extinde pe mai multe domenii solicitante, fiecare necesitând un prag ridicat de pregătire.

Există, de asemenea, problema vânătorilor de idei, care au încercat deja de zeci de ani să reinterpreteze moștenirea sa. Postmoderniștii au încercat să-l prezinte ca pe un iraționalist care a dovedit faptul că nimic nu poate fi dovedit – exact opusul a ceea ce intenționa el. Rebecca Goldstein dezbate pe bună dreptate argumentul postmodern, dar biografia marelui matematician, scrisă de ea, nu face nicio referire la credința sa religioasă decât pentru a o ridiculiza, ignorând fațetele cheie ale lucrării sale cu implicații teologice.

Cu toate acestea, argumentul ontologic oferă o poartă de intrare în opera lui Gödel, legând teologia intuitivă de investigația sa matematică. Argumentul, într-o formă sau alta, a fost cunoscut cel puțin din secolul al XI-lea, când Sfântul Anselm de Canterbury s-a întrebat: Dacă Dumnezeu este mai mare decât putem concepe, atunci cum ar putea Dumnezeu să nu existe?

În cea mai cunoscută versiune a argumentului, Anselm a remarcat:

1. Definiția cuvântului „Dumnezeu” este „ceva decât care nu poate fi gândit ceva mai mare”.
2. Deoarece noi înțelegem cuvântul „Dumnezeu” prin intermediul acelei definiții, Dumnezeu are existență conceptuală.
3. Existența, atât reală cât și conceptuală, are un statut superior celei exclusiv conceptuale.
4. Prin urmare, Dumnezeu trebuie să existe în realitate.

Versiunile argumentului, cu diferite întorsături cheie, au fost introduse în filosofia occidentală de-a lungul secolelor de gânditori precum Descartes și Leibniz, până la filosoful american din secolul al XX-lea Charles Hartshorne. Și, de la călugărul Gaunilo, contemporan lui Anselm, până la Sfântul Toma de Aquino, Immanuel Kant și Bertrand Russell, aceleași secole au văzut filosofi care au respins vehement orice formă a argumentului.

În toate versiunile există o tensiune între premise. Dacă Dumnezeu este „ceva față de care nu poate fi gândit ceva mai mare”, cum îl mai putem înțelege pe Dumnezeu? Orice am concepe, Dumnezeu trebuie să fie mai mare. Dacă acesta este cazul, atunci cum poate exista Dumnezeu în înțelegere? În cartea sa despre Anselm din 1930, Karl Barth oferă un răspuns teologic mai degrabă decât un răspuns filosofic: Îl înțelegem pe Dumnezeu chemându-l pe numele Său propriu, „ceva față de care nu poate fi gândit ceva mai mare”. „Prin asta nu se afirmă, scrie Barth, că Dumnezeu este, și nici nu se spune ceea ce este, ci mai degrabă El este enunțat sub forma unei prohibiții prin care omul să poată înțelege cine este El.” De fapt, Barth spune că „ceva față de care nu poate fi gândit ceva mai mare” este o denumire alternativă pentru YHWH, numele personal al lui Dumnezeu din Biblie.

În lectura lui Barth, afirmația lui Anselm nu este doar o dovadă a existenței lui Dumnezeu, ci și o rugăciune. Prin cerința de a încerca să concepem ceva față de care nimic mai mare nu poate fi conceput, Anselm ne limitează impulsul de a ne închina la o proiecție antropocentrică a divinității. Această intenție, adaugă Barth, face irelevantă critica obișnuită adusă lui Anselm. Toma de Aquino obiectează că simplul gând că ceva există nu înseamnă neapărat că și există. Kant ironizează acest argument, spunând că atunci esența unei sute de taleri imaginari este aceeași cu esența unei sute de taleri reali, din buzunarul meu, doar că puterea lor de achiziție este destul de diferită.

Astfel de infirmări nu se aplică, insistă Barth, pentru că exercițiul lui Anselm presupune deja credința. Dar acea mișcare, la rândul ei, ridică o problemă teologică. După cum a remarcat filosoful evreu Michael Wyschogrod, „Dacă demonstrația ontologică va avea succes, atunci Dumnezeu ar fi unul dintre lucrurile care există. Atunci am ajunge în situația în care Empire State Building există, și Turnul Eiffel există, și Dumnezeu există. ” Existența ar fi un concept-umbrelă, cuprinzându-L pe Dumnezeu și multe alte lucruri – ceea ce ar face ca existența în sine să fie conceptul nostru fundamental. Numirea lui Dumnezeu ca „ceva față de care nu poate fi gândit ceva mai mare”sau „CDCNPFGCMM”, mai degrabă decât YHWH, ne oferă nu o credință mai rafinată, ci doar un ateism mai rafinat.

Și tocmai așa a procedat Iluminismul secular. Ateismul în forma sa modernă a început cu o revizuire a argumentului ontologic de la începutul Eticii lui Spinoza. Nici nu ar fi putut fi altfel, căci pentru a da sens unei lumi fără Dumnezeu, ateismul trebuia mai întâi să uzurpe atributele lui Dumnezeu și să le atribuie naturii. Ceva „față de care nu poate fi gândit ceva mai mare conținut în lumea naturală ne oferă «substanța infinită»” a lui Spinoza. Spinoza își începe Etica cu un argument ontologic: „Dumnezeu, sau substanța, constând din atribute infinite, dintre care fiecare exprimând esențialitate eternă și infinită, există în mod necesar”, pentru că „dacă acest lucru este negat, concepe, dacă este posibil, faptul că Dumnezeu nu există: atunci esența sa nu implică existența. Dar acest lucru este absurd. Prin urmare, Dumnezeu există în mod necesar.” În cuvintele lui Spinoza, „Prin Dumnezeu mă refer la o ființă absolut infinită – adică o substanță constând în atribute infinite, din care fiecare exprimă esențialitate eternă și infinită”. Dumnezeu este redus la „substanța” naturii.

Dar argumentul ontologic s-a dovedit a fi o surpriză în cuibul ateismului. Spinoza Îl răpește din cerul lui Anselm pe „CDCNPFGCMM”și Îl închide în lumea naturală. Problema este că, odată ajunsă în natură, „CDCNPFGCMM” consumă orice altceva și devine tot ceea ce există în natură. Dacă Dumnezeu este în interiorul naturii, atunci nu poate exista nimic altceva în natură în afara Lui. Spinoza conchide: „Deoarece Dumnezeu este o ființă absolut infinită … și există în mod necesar; iar dacă ar exista vreo altă substanță în afară de EL, aceasta ar trebui explicată printr-un atribut al lui Dumnezeu și astfel ar exista două substanțe cu același atribut, ceea ce este absurd; prin urmare, în afară de Dumnezeu, nu poate fi admisă nici o altă substanță sau, în consecință, nici măcar concepută. ” Dacă de fapt putem concepe „CDCNPFGCMM” în lumea naturală, atunci nu mai putem concepe nimic altceva.

Hegel a precizat că ceea ce l-a omorât de fapt pe Spinoza „a fost tuberculoza, de care suferise de mult timp; acest lucru era însă în armonie cu sistemul său filosofic, conform căruia toate particularitățile și individualitățile trec într-o singură substanță. ” Leibniz, contemporanul mai tânăr al lui Spinoza, s-a aruncat asupra acestei vulnerabilități, analizând sistemul spinozist în toate detaliile sale: în locul unei „substanțe infinite”, Leibniz  postulează o „armonie prestabilită” care controlează un număr infinit de monade independente. Leibniz a adăugat o premisă pur teistă: potrivit principiului rațiunii suficiente, argumenta el, Dumnezeu nu face nimic de prisos și, prin urmare, nu creează nimic de două ori.

În sens pur formal, sistemele lui Spinoza și Leibniz par a fi imagini oglindă: substanța unică a lui Spinoza nu poate explica individualitatea, iar monadele individuale ale lui Leibniz nu pot comunica între ele; „Armonia prestabilită” are aceeași funcție ca și „substanță infinită auto-generatoare”. Cursurile universitare îi așază în mod eronat pe cei doi sub rubrica „raționalismului”. Dar există o diferență fundamentală: inversând metafizica lui Spinoza, Leibniz îi deschide calea lui Dumnezeu să se reîntoarcă din captivitatea sa babiloniană în natura naturans, la domnia asupra ființei. „Rațiunea suficientă” este o premisă teistă, desigur, dar explică lumea așa cum o percepem noi, mai degrabă decât unicul glob monist implicat de Spinoza.

Dacă Spinoza încearcă să preia argumentul ontologic pentru tabăra ateistă, Leibniz își propune să îl readucă la teism, corectat corespunzător pentru a răspunde obiecțiilor lui Toma de Aquino. Dacă presupunem că Dumnezeu posedă toate proprietățile pozitive, susține Leibniz, atunci existența necesară este o proprietate pozitivă și trebuie să aparțină lui Dumnezeu. Dacă suntem de acord că este logic posibil ca o ființă perfectă să existe deoarece „toate perfecțiunile sunt compatibile între ele”, atunci trebuie să concluzionăm că o ființă care posedă toate proprietățile pozitive trebuie să existe: „Există, sau poate fi înțeles, subiectul tuturor perfecțiunilor sau o ființă absolut perfectă ”.

Kurt Gödel a fost toată viața un ucenic al lui Leibniz; în timpul celor patru decenii petrecute la Princeton, la Institutul pentru Studii Avansate, a consultat fiecare carte despre Leibniz din biblioteca universității. Într-un răspuns la un chestionar găsit prin lucrările sale postume, el a scris: „Credința mea este teistă, nu panteistă, urmându-l mai degrabă pe Leibniz decât pe Spinoza”. El a refăcut versiunea leibniziană a argumentului ontologic în 1941, folosind notația logicii matematice moderne (deși nu a arătat-o ​​nimănui până în 1970). Mă îndoiesc că Gödel credea că a găsit dovada supremă și irefutabilă a existenței lui Dumnezeu. Mai degrabă, interesul său profund pentru argumentul ontologic a fost o fațetă a angajamentului său în apărarea teismului lui Leibniz împotriva noilor spinoziști din matematică și fizică.

Argumentul lui Gödel este scris în notație logică, la fel ca modelul său leibnizian, și se referă la noțiunea de „existență necesară”, deși conține pași intermediari suplimentari. Gödel începe afirmând că proprietățile „pozitive” pot fi distinse de proprietăți în general. „Pozitiv” înseamnă „pozitiv în sens estetic moral (independent de structura accidentală a lumii)”, explică el. Proprietatea care leagă toate proprietățile pozitive trebuie să fie și ea o proprietate pozitivă; iar pentru că „existența necesară” este o proprietate pozitivă, această proprietate a tuturor proprietăților pozitive trebuie să includă existența necesară; Gödel o definește ca „proprietatea divină.“ Prin urmare, Dumnezeu posedă toate proprietățile pozitive și, pentru că proprietățile non-pozitive sunt negarea proprietăților pozitive, Dumnezeu nu poate avea nicio proprietate non-pozitivă. Mai mult, pentru că „existența necesară” este una dintre aceste proprietăți pozitive, Dumnezeu trebuie să existe în toate lumile posibile.

Ar putea fi invocată obiecția circularității, deoarece „proprietățile pozitive” pot fi numite tot pozitive pentru că sunt de la bun început „divine”. Nu este totuși clar dacă toate proprietățile pozitive sunt compatibile între ele din punct de vedere logic, ca în paradoxul atotștiinței și omnipotenței divine.

S-au mai invocat și alte obiecții la argumentul lui Gödel. Se pare că ar presupune ca orice proprietate pozitivă posibilă să existe și ea, pentru că toate proprietățile pozitive aparțin Dumnezeului, a cărui existență o dovedește argumentul. Filosoful modern Jonathan Sobel susține că suntem astfel conduși înapoi la problema lui Spinoza, în care Dumnezeu este în toate și totul este în Dumnezeu, pentru că nu putem distinge între existența necesară și existența contingentă. (Dean Koons a sugerat o posibilă rezolvare problematică a argumentului lui Gödel, în care numai cosmosul în sine este considerat a avea existența necesară.)

Argumentul lui Gödel este cel mai bine înțeles ca un exercițiu în cadrul programului său leibnizian mai larg. Dacă încercăm să vorbim în termeni pur naturali despre „ceva față de care nu poate fi conceput ceva mai mare”, nu putem să evităm referința la conceptul matematic de infinit. Așa s-a gândit Spinoza la substanța sa infinită, iar a încorpora infinitul, un atribut al lui Dumnezeu, în natura naturans, a fost un crez panteist. Leibniz, co-inventatorul calculului infinitezimal, știa că un număr infinit de cantități infinit de mici poate avea o sumă finită, iar infinitatea sa de infinitezimale, prin urmare, nu contraria caracterul finit al naturii create. Dar odată cu respingerea lui Spinoza de către Leibniz, matematica devenea instrumentarul investigațiilor ontologice. Dacă așa ar trebui să stea lucrurile, este o sursă de dezbatere perpetuă, însă este greu de imaginat cum s-ar fi putut întâmpla altfel în secolul al XVII-lea.

A trata obiectele matematice ca subiectul propriu al investigațiilor ontologice presupune cu siguranță uriașa presupoziție că, în termenii lui Gödel, „obiectele matematice există independent de construcțiile noastre”. Gödel a lucrat ani de zile, de exemplu, la un eseu nepublicat în care respingea perspectiva lui Rudolf Carnap, care considera că matematica nu este nimic altceva decât o sintaxă pentru manipularea simbolurilor artificiale.

Dezbaterea metamatematică continuă până în prezent, iar modul în care va fi rezolvată nu este încă limpede. Cu toate acestea, este grăitor faptul că Leibniz, filosoful care i-a oferit cea mai logică replică lui Spinoza, a reușit să facă acest lucru deoarece, întâmplător, el a fost matematicianul care a formulat conceptul modern de infinitezimale.

Infinitezimalele lui Leibniz au condus la o altă descoperire gödeliană cu implicații teologice profunde. În secolul al XIX-lea, matematicienii au aflat că acel calcul inifinitesimal descoperit de Leibniz și Newton nu putea integra sau diferenția unele clase de funcții. Calculul începea prin înțelegerea faptului că o serie infinită ai cărei termeni deveneau infinit de mici ar putea avea o sumă pozitivă. Dar unele funcții au rezistat calculului. Acestea includ funcții spiky ale căror modificări de semn, de exemplu, au loc la intervale arbitrare mici. Din studiul unor astfel de funcții a apărut ideea tulburătoare că unele infinități sunt „mai mari”, adică mai dens încărcate de numere decât alte infinități. Și acest lucru l-a inspirat pe unul dintre cei mai mari matematicieni ai secolului al XIX-lea să încerce tratarea diferitelor ordine ale infinitului ca și cum ar fi doar alte tipuri de numere – „numerele transfinite” – și astfel să domesticească infinitul.

Georg Cantor a fost pionierul acestor numere transfinite la începutul anilor 1870, când a arătat că unele colecții infinite erau „mai mari” decât altele. Există o corespondență unu-la-unu între numerele întregi și numerele raționale, astfel încât numerele raționale pot fi considerate un infinit „numărabil”. Dar nu există o astfel de corespondență între numerele întregi și numerele reale, concepute ca o linie continuă.

Aceasta a fost o perspectivă de importanță istorică. Dar nu l-a mulțumit pe Cantor, care credea că a rezolvat problema care îl eludase pe Spinoza – și anume, a păstra diferențierea obiectelor individuale în interiorul natura naturans. Aducând infinitatea lui Dumnezeu în lumea naturală, Spinoza nu a rămas decât cu substanța sa unică. Cel puțin în domeniul numerelor, credea Cantor, infinitul în sine ar putea fi ordonat cu o nouă serie de „numere transfinite”, fiecare reprezentând un ordin diferit al infinitului. El a imaginat un nou tip de numere cardinale care denotă mulțimi infinite de numere.

Astfel, monadele infinitezimale din Leibniz nu ar mai avea nevoie de Dumnezeu și de principiul rațiunii suficiente pentru a se diferenția, deoarece o serie infinită de numere s-ar aranja în mod natural în ordinea transfinită a lui Cantor. Teologia lui Cantor a fost confuză – el spera, de asemenea, să-și împace părerile cu cele ale lui Toma de Aquino și ale Părinților Bisericii -, dar speranța sa de a fi rezolvat nu numai o problemă matematică, ci și un mister ontologic este bine documentată. O notă din cartea sa de scrisori relatează: „Am examinat toate obiecțiile care au fost făcute vreodată împotriva numerelor infinite și înainte de toate, pentru că i-am urmărit rădăcinile, ca să spunem așa, până la prima cauză infailibilă a tuturor lucrurilor create.”

Cantor a susținut că infinitul numerelor întregi și raționale a fost primul număr transfinit, pe care l-a numit „Aleph-zero”. Care a fost, atunci, al doilea număr transfinit, sau „Aleph-one”? El dovedise că infinitatea continuumului numerelor reale era „mai densă” decât cea a numerelor întregi; spre deosebire de cea a numerelor raționale, aceasta nu putea fi numărată. El a presupus că dacă primul număr transfinit ar conține numerele întregi, al doilea număr transfinit ar conține continuumul și că niciun alt număr transfinit nu ar mai putea fi descoperit între acestea două.

Aceasta este „ipoteza continuum” a lui Cantor, care încearcă să identifice primul și al doilea număr cardinal transfinit. De acolo, credea el, toate ordinele posibile ale infinitului ar putea fi numărate, în același mod în care numerele întregi numără grupuri de unu, doi, trei și așa mai departe. El nu numai că a recunoscut, ci a fost condus de implicațiile ontologice ale acestei afirmații: Dacă ipoteza continuumului s-ar dovedi adevărată, Spinoza ar fi fost reabilitat, deoarece infinitatea lui Dumnezeu ar putea fi împachetată într-o serie îngrijită de numere. Cantor și-a petrecut ultimii treizeci și cinci de ani din viață într-un efort zadarnic de a demonstra acest lucru. A murit în 1918 într-un spital de boli mintale.

Gödel și, mai târziu, Paul Cohen, au demonstrat că ipoteza continuumului lui Cantor nu poate fi nici dovedită, nici respinsă în cadrul teoriei mulțimilor existente. Într-adevăr, ipoteza lui Cantor rămâne înnebunitor de indecidabilă. Intuiția, a adăugat Gödel, sugerează cu tărie că ipoteza lui Cantor este greșită: Printre infinitatea de numere transfinite, există un număr infinit de cardinalități între numerele întregi și punctele de pe linia continuum, iar investigația matematică a infinitului va rămâne infinit de fructuoasă. Infinitatea lui Dumnezeu rămâne în siguranță în cer. Matematicienii au dovedit că există un număr infinit de numere transfinite, însă nu pot spune ce sunt ele sau în ce ordine ar trebui aranjate.

Gödel a remarcat sec că aceasta este mai degrabă o problemă adresată filosofiei și epistemologiei decât matematicii, care își poate continua investigațiile fără a epuiza vreodată subiectul. Rezultatul lui Gödel arată că nici măcar din punctul de vedere al numerelor, cele mai simple entități exprimabile, natura naturans nu poate explica individualitatea observabilă. Paralela dintre atacul lui Gödel asupra ipotezei continuumului și critica lui Leibniz față de Spinoza este foarte puternică și este remarcabil faptul că ambele pivotau în jurul cunoștințelor fundamentale din teoria numerelor.

Indiferent dacă asumăm sau nu această credință, așa cum a făcut Gödel, în Dumnezeul lui Leibniz, nu putem construi o ontologie care să-L dispenseze pe Dumnezeu.  Seculariștii pot respinge acest lucru ca fiind un simplu exercițiu în cadrul unor reguli predefinite ale jocului logicii matematice, dar aceștia sunt doar geloși, deoarece latura seculară era aceea care spera să substituie logica lui Dumnezeu în primul rând. Critica lui Gödel asupra ipotezei continuumului are aceeași implicație precum teoremele sale de incompletitudine: Matematica nu va crea niciodată genul de sistem închis care sortează realitatea în cutiuțe ideale.

Există încă un al treilea loc în care opera matematică a lui Kurt Gödel are implicații teologice: în eșecul lui Einstein de a reconcilia lumea deterministă a relativității generale cu lumea probabilistică a mecanicii cuantice. În mod remarcabil, Einstein și-a declarat credința în „Dumnezeul lui Spinoza”: un zeu care nu se distinge de natură și care se dezvăluie prin armonii naturale. Einstein, am putea spune, a fost un „Platonist convins” care a crezut că, dacă se vor descoperi formele veșnice cărora le corespund fenomenele naturale, toate misterele lumii vor ceda științei.

Problema adesea menționată este că lumea intuitivă creată de Einstein cu ecuațiile deterministe ale relativității generale se opune lumii probabilistice a mecanicii cuantice. Einstein și Gödel erau prieteni apropiați, dar nu erau în acord profund cu privire la chestiuni religioase și filosofice. Așa cum Gödel i-a spus lui Hao Wang, „religia lui Einstein [a fost] mai abstractă, decât a lui Spinoza și filosofia indiană. Zeul lui Spinoza este mai puțin decât o persoană; al meu este mai mult decât o persoană; pentru că Dumnezeu poate juca rolul unei persoane.”

Dumnezeul personal al lui Gödel nu are nicio obligație să se comporte într-un mod previzibil ordonat, iar Gödel a produs ceea ce poate fi cea mai puternică critică a relativității generale. Într-o scrisoare cu ocazia aniversării de șaptezeci de ani a lui Einstein, în 1949, Gödel a demonstrat posibilitatea unui caz special în care, așa cum a descris Palle Yourgrau rezultatul, „geometria la scară largă a lumii este atât de deformată încât există curbe spațio-temporale care se îndoaie înapoi asupra lor atât de departe încât se închid; adică se întorc la punctul lor de plecare. ”Aceasta înseamnă că „o călătorie cu o navă spațială foarte accelerată de-a lungul unei astfel de căi închise, sau a unei linii cosmice, ar putea fi descrisă doar ca o călătorie în timp”. De fapt, „Gödel a stabilit durata și timpul călătoriei, precum și viteza exactă și cerințele de combustibil.”

Desigur că Gödel nu credea de fapt în călătoriile în timp, dar și-a înțeles lucrarea ca surpând viziunea lui Einstein din interior. Yourgrau observă: „Însuși faptul că această navă spațială extraordinar de rapidă și-ar întoarce pasagerii în trecut a demonstrat, din perspectiva lui Gödel, că timpul însuși – deci viteza și mișcarea – nu este decât o iluzie.” Stephen Hawking a detestat atât de mult implicațiile demonstrației lui Gödel, încât a propus un regulament ad hoc pentru relativitatea generală, „conjectura protecției cronologiei”, pur și simplu pentru a o exclude. La fel ca Einstein, Hawking a crezut atunci că o mare teorie a universului va permite omenirii să vadă în „mintea lui Dumnezeu”. În ultimii ani, totuși, Hawking s-a apropiat de punctul de vedere al lui Gödel, ajungând până la a conjectura că un fel de „principiu de incompletitudine” gödelian ar putea exista atât în fizică, cât și în matematică.

Teoremele incompletitudinii elaborate de Gödel, critica ipotezei continuumului și examinarea timpului în relativitatea generală au toate implicații teologice. Este, după trecerea lor în revistă, potrivit să vorbim despre o teologie? Este evident că Gödel credea asta. În 1961, și-a luat notițe pentru o prelegere în care a clasificat viziunile asupra lumii din știința contemporană „în funcție de gradul de afinitate a acestora sau, respectiv, depărtarea de metafizică (sau religie)”. „Scepticismul, materialismul și pozitivismul sunt de o parte; spiritualismul, idealismul și teologia sunt de cealaltă parte”. El respinge „idealismul, de exemplu, în forma sa panteistă”, ca „o formă diluată a teologiei în sensul ei propriu”.

„S-ar spune, de exemplu, că apriorismul aparține, în principiu, părții drepte, iar empirismul celei stângi”. Dar, adaugă el, „Pe de altă parte însă există și astfel de forme mixte precum o teologie fundamentată empiric.” Gödel era cel puțin un platonist slab – el considera că obiectele matematice sunt reale și, prin urmare, că cercetările sale sunt empirice. El a crezut astfel că teologia sa este una empirică, bazată pe experiența omului cu fecunditatea infinită a minții creatorului. De aceea, gândirea religioasă a lui Gödel este atât de bogată și, de asemenea, atât de provocatoare: trebuie să îi urmăm îndeaproape lucrările pentru a găsi semnificația concluziilor sale, o provocare neobișnuită pentru teologi și una pe care au evitat-o ​​prea mult timp.

Articol original: The God of the Mathematicians